নিচের জ্যামিতিক চিত্রগুলো সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দ্বারা তৈরি।
ক) চতুর্থ চিত্রটি তৈরি করে রেখাংশের সংখ্যা নির্ণয় করো।
খ) চিত্রগুলোর রেখাংশের সংখ্যা কোন গাণিতিক সূত্র বা নীতিকে সমর্থন করে যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো।
গ) ১ম ১০০টি চিত্র তৈরি করতে মোট কতটি রেখাংশ প্রয়োজন হবে, তা নির্ণয় করো।
আনোয়ারা বেগম তার বেতন থেকে প্রথম মাসে ৫০০ টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় ১০০ টাকা বেশি সঞ্চয় করেন।
ক) সঞ্চয়ের হিসাবটিকে একটি গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে ব্যাখ্যাসহ প্রকাশ করো।
খ) তিনি ৩০তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?
গ) প্রথম ৩ বছরে তিনি মোট কত টাকা সঞ্চয় করেন?
অরবিন্দু চাকমা পেনশনের টাকা পেয়ে ৫ লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক ৩ বছর মেয়াদি সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফার হার ৮%।
ক) মুনাফা নির্ণয়ে র জন্য গাণিতিক সূত্র বা নীতি যৌক্তিক ব্যাখ্যাসহ তৈরি করো।
খ) তিনি প্রথম কিস্তিতে অর্থাৎ প্রথম ৩ মাস পর কত টাকা মুনাফা পাবেন, তোমার তৈরি করা সূত্রটি ব্যবহার করে নির্ণয় করো।
গ) ৩ বছর শেষে তিনি মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?
ষষ্ঠ শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতার (সেন্টিমিটারে) তালিকা নিম্নরূপ:
শিক্ষার্থী | ১ম | ২য় | ৩য় | ৪র্থ | ৫ম | ৬ষ্ঠ | ৭ম | ৮ম | ৯ম | ১০ম |
উচ্চতা (সেমি) | ১১৫ | ১১৪ | ১২২ | ১২৭ | ১১৬ | x | ১২৫ | ১১৬ | ১১৭ | ১২৮ |
ক) শিক্ষার্থীদের গড় উচ্চতা ১২০ সেমি হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
খ) শিক্ষার্থীদের উচ্চতার মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় করো।
চিত্রটি একটি পানির ট্যাংক। যার মেঝে বর্গা কৃতির। ট্যাংকটির মেঝের দৈর্ঘ্য 3 মিটার এবং উচ্চতা x মিটার।
ক) ট্যাংকটির আয়তন কে গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে প্রকাশ করো।
খ) x এর বিভিন্ন মানের জন্য নিচের ছকটি পূরণ করো।
x | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ |
V |
গ) ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত ছক ব্যবহার করে লেখচিত্র অঙ্কন করো।
ঘ) ট্যাংকটির উচ্চতা কত হলে এর আয়তন ১৫ ঘন মিটার হবে?
* সংখ্যাটি ১২১২ এর অর্ধেক অপেক্ষা কম অর্থাৎ ৬০৬ এর কম।
* এটি ৫০২ থেকে ৬০৬ এর মধ্যে অবস্থিত ।
* ত্রিভুজ গঠনের শর্ত ভঙ্গ করে ৫০২ থেকে ৬০৬ এর মধ্যে অবস্থিত সংখ্যাগুলো হলো:
⇒ ৫১২, ৫১৩, ৫১৪, ৫২১, ৫২৩, ৫৩১, ৫৩২, ৫৪১, ৫৫১,৫৬১, ৫৬১, ৫৭১, ৫৭২, ৫৮২, ৫৮৩, ৫৯১, ৫৯২, ৫৯৩, ৫৯৪ অর্থাৎ সংখ্যার অঙ্ক তিনটির সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ গঠন সম্ভব না ।
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক দ্বারা একক স্থানীয় অঙ্কটিকে গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তার অঙ্কগুলোর যোগফল এর একক স্থানীয় অঙ্কটির সমান এরকম সংখ্যা ৫১৩ কারণ:
৫১৩ = ৩ × ৩ = ৯ এবং ৫১৩= ৫+১+৩ = ৯
* ৫১৩ এর একক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক দুটি ৩ ও ১,যারা পরস্পর সহমৌলিক। অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি ৫১৩